SOLUÇÃO PARA O PROBLEMA DO TRANSPORTE

SOLUÇÃO PARA O PROBLEMA DO TRANSPORTE

A solução do problema do transporte, como todo problema representado por um modelo de programação linear, pode ser obtida por um método especifico. Entretanto, devido as suas características especiais do problema de transporte, podemos descrever e utilizar um método que, tem os cálculos simplificados.

Uma solução básica para o problema é um conjunto de valores a transportar que obedecem a duas condições:

v  Satisfazem as restrições de origem e destino;

v  Não apresentam circuitos entre as variáveis básicas. Por circuitos devemos entender uma poligonal fechada construída no sentido das linhas ou colunas, ligando variáveis básicas.

Para achar a solução básica inicial, dentre vários métodos utilizaremos o método do Canto Noroeste e a análise das variáveis básicas será feita com recurso ao método de Stepping Stone.

 MÉTODO DO CANTO NOROESTE

A partir da célula superior esquerda transportamos o máximo possíveI da origem ao destino correspondente. Esse procedimento zera a disponibilidade da linha ou da coluna da célula. O próximo transporte será feito na célula contigua (à direita ou abaixo) que tenha disponibilidade de linha e coluna correspondente. O método do canto noroeste garante a não-formação de circuitos entre as variáveis básicas, além de satisfazer as condições de contorno (restrições de origem e destino).

BIBLIOGRAFIA

1. Goldbarg, M.C. Luna, H.P.L. (2005) Otimização Combinatória e Programação Linear. Modelos e Algoritmos. 2ª Edição. Editora Campus.

2.  Hillier F. S., Lieberman G. J. (2010) Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. Editoras Mc Graw Hill e bookman.

3. Taha, Hamdy A. (2008) Pesquisa Operacional: Uma Visão Geral. 8ª Edição. São Paulo. Pearson Prentice Hall.

Critérios de Decisão em Incerteza

Tema: Conceito de Decisão, Partes Essenciais de uma Situação de Decisão, Critérios de Decisão em Incerteza.

Definição: Decisão é a eleição ou seleção de uma alternativa dentro de um conjunto delas, a qual está fundamentada em critério bem estabelecidos que contempla o conhecimento prévio da opção e faz uma avaliação dos resultados possíveis e a existência da relação com o decisor.

Estados da Natureza: são circunstâncias externas ou acções que afetam o resultado de uma decisão, mas eles estão fora do controle do tomador de decisão. Eles também são chamados de eventos.

Partes Essenciais de uma Situação de Decisão

1.    A existência de um conjunto de decisões alternativas (Ai)

2.    Um conjunto de acções externas que se denominam “Estados da natureza ou ambiente em que se apresenta o problema” (Ej).

3.    Existência de uma medida de credibilidade ou probabilidade associada a cada estado da natureza (Pj).

4.    Existência de uma medida quantitativa das alternativas quando se apresenta um possível estado (Rij).

Ambientes em que se apresentam os problemas

1.    Ambiente de Certeza

2.    Ambiente de Risco

3.    Ambiente de Incerteza

4.    Ambiente de Conflito

Martriz de Decisão

Alternativas   P₁, P₂, …, P_n

                     E₁, E₂, …, E_n

        A₁          R₁₁, R₁₂,…, R_1n

        A₂           R₂₁, R₃,…, R_2n

        

        A_m                R_m1, R_m2, …, R_mn

Critérios de decisão em Incerteza

1º Critério Pessimista (ou Critério de Wal)

Neste critério seleccionam-se os valores mais baixos de cada alternativa e entre eles se escolhe o maior. Max (Min).

2º Critério Optimista

Neste critério, seleccionam-se os valores mais altos de cada alternativa e se escolhe o maior. Max (Max).

3º Critério de Laplace

Neste critério, determinam-se as médias dos valores correspondentes de cada alternativa e se escolhe o maior. Max (Médias).

4º Critério de Savage (ou Perda de Oportunidade)

Neste critério seguem-se os seguintes passos:

I)             Fazer a matriz de perda de oportunidades. Se escolhe o maior valor em cada coluna e se subtrai o mesmo em cada valor da coluna.

II)            A partir da matriz de perda de oportunidades, elabora-se uma tabela dos máximos de cada linha e entre eles escolhe-se o menor valor. Min (Max).

5º Critério de Hurwicz (ou Critério optimista-Pessimista)

 Segundo este critério deve-se primeiro estabelecer uma probabilidade de acordo com o estado do mercado e depois determinam-se os valores por fórmulas:

Hp = P (Max) + (1-P)(Min)

Depois de todos os valores calculados (em função das alternativas), selecciona-se o maior. Este critério é intermediário entre o critério pessimista e optimista, a partir dum coeficiente de optimismo.

OBS: O valor das probabilidades deve estar entre 0 e 1, onde 0 indica pessimismo extremo e 1 indica otimismo extremo. A soma das probabilidades é sempre igual a 1.

O grande valor desses critérios está no facto de que eles procuram tornar objectivo um processo de decisão por natureza subjectivo, em face das incertezas que caracterizam os eventos.

BIBLIOGRAFIA

1. Goldbarg, M.C. Luna, H.P.L. (2005) Otimização Combinatória e Programação Linear. Modelos e Algoritmos. 2ª Edição. Editora Campus.

2.  Hillier F. S., Lieberman G. J. (2010) Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. Editoras Mc Graw Hill e bookman.

3. Taha, Hamdy A. (2008) Pesquisa Operacional: Uma Visão Geral. 8ª Edição. São Paulo. Pearson Prentice Hall.

Árvore de Decisão

Tema: Árvore de Decisão

Uma árvore de decisão é uma representação gráfica que permite estruturar, de uma forma clara e simples, o processo de tomada de decisão. A representação gráfica faz-se mediante um gráfico ou uma rede, na qual se reflete a sequência das decisões a serem tomadas e os diversos eventos ou estados da natureza que podem ocorrer.

Estrutura de uma Árvore de Decisão

1.    Nós de decisão: representam os pontos onde o que faz a tomada de uma decisão deve eleger entre várias opções possíveis.:

2.    Nós de Oportunidade: Indicam aquelas partes do processo de tomada de decisão quando ocorre um evento ou estado da natureza.

3.    Ramos de Decisão: Utilizam-se para denotar as decisões ou eventos. Existem Ramos de Oportunidades e Ramos Terminais. No ramo de oportunidade se anota a possibilidade de ocorrência de um estado da natureza. No ramo terminal se anota os resultados ou lucros.

As árvores de decisão podem ser mono-etápicas, quando se deve tomar uma decisão, e multi-etápicas, quando se deve tomar uma sequência de decisões. Embora se deve destacar que as árvores de decisão se utilizam fundamentalmente nos casos em que se deve tomar uma sequência de decisões.

É uma ferramenta útil na tomada de decisões referente à: inversões, aquisição ou venda de propriedades, estratégias de novos produtos, etc.

Nestes casos a elaboração de uma matriz de decisão se complica bastante e é mais simples expressar a situação mediante uma árvore de decisão.

Procedimento para a aplicação desta técnica:

1.    Definir o problema a resolver, isto é, determinar o conjunto de alternativas e eventos possíveis e a sequência das decisões a serem tomadas.

2.    A partir da informação anterior construir a árvore de decisão, na qual se apresenta o processo de decisão esquematicamente e gradual.

3.    Calcula-se para cada ramo terminal o valor monetário associado a cada resultado os quais estão em função dos dados disponíveis.

4.    Efectuar a análise da árvore de decisão.

Análise da árvore de decisão

A análise começa pelos ramos terminais e move-se através dos nodos de oportunidades e de decisão até que se ache uma sequência óptima de decisões.

Utilizam-se para isso as seguintes regras:

1.    Em cada nó de oportunidade faz-se um cálculo de valor esperado.

2.    Em cada nó de decisão se escolhe a alternativa com o melhor valor esperado.

Vantagens da análise da árvore de decisão:

a   Permite estruturar o processo de tomada de decisão guiando o decisor para encaminhar a tomada de decisão de uma forma ordenada.

b    Permite que o decisor examine todos os resultados possíveis.

c    Serve para que possam debater as opções em equipa e chegar a um consenso.

Limitações da árvore de decisão

a      O resultado só é válido se o decisor aceita utilizar como critério o de Valor Esperado.

O anterior implica que o decisor tem que suportar o risco da ruina do resultado mais desfavorável.

Exemplo:

Uma empresa de perfuração de petróleo, está considerando a possibilidade de perfurar um poço de petróleo numa zona costeira. De acordo com os estudos realizados pelos geólogos se estima que se o posso se perfurar em terra a probabilidade de encontrar petróleo é de 0,2, e se perfurar no mar a probabilidade de encontrar petróleo aumenta para 0,4. O custo de perfurar em terra é de 100.000 $ e no mar é de 150.000 $. Se na perfuração encontra-se petróleo se obtém um lucro de 450.000$. Determine qual é a melhor decisão.

BIBLIOGRAFIA

1. Goldbarg, M.C. Luna, H.P.L. (2005) Otimização Combinatória e Programação Linear. Modelos e Algoritmos. 2ª Edição. Editora Campus.

2.  Hillier F. S., Lieberman G. J. (2010) Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. Editoras Mc Graw Hill e bookman.

3. Taha, Hamdy A. (2008) Pesquisa Operacional: Uma Visão Geral. 8ª Edição. São Paulo. Pearson Prentice Hall.