Programação Linear

Objectivo Geral: Apresentar a programação linear como uma técnica da pesquisa operacional, possibilitando a sua inserção no programa da disciplina de Pesquisa Operacional.

Fundamentação.

A programação linear é uma técnica da Investigação Operacional, denominação esta justificada porque considera-se que as restrições e condições impostas aos problemas de que se trata são expressas em termos Lineares.

Programação Linear consiste em dispor os dados de um problema cujas incógnitas guardem relações lineares, pede a forma de um sistema de equações e/ou inequações composto de uma equação chamada objetivo para qual deseja-se obter um resultado máximo ou mínimo sujeito a restrições ou condicionamento constituído por várias equações ou inequações.

Quando o número de incógnitas é igual a 2 ou 3 o sistema admite uma solução gráfica. Muito complicada no segundo caso por se tratar de um problema no espaço tri-dimensional. Os problemas com 4 ou mais incógnitas pertencendo a um espaço n-dimensional só admitem soluções algébricas através do calculo matricial.

Os três principais grupos de problemas que podem ser resolvidos por Programação Linear são os seguintes:

a) Misturas de ingredientes com composição e preços conhecidos para atender a determinadas especificações (de composição ou de estoque) a custo mínimo ou lucro máximo: Noções balanceadas para animais, refeições, abastecimento de comunidades ou tropas, combustíveis e lubrificantes, fertilizantes e corretivos, defensivos agrícolas, perfumes e cosméticos, ligas metálicas, Industria de alimentos, etc.

b) Transporte, distribuição ou alocação, em que se procura determinar as quantidades a transportar segundo as vias alternativas possíveis a freqüência ou períodos de transporte e as especificações quanto a operação levando em conta os custos (fretes, riscos capital empatado, prêmios e multas, embalagem, armazenamento, capacidade dos meios, etc…). A política de Transporte e o fator a maximizar ou minimizar (custos, quantidades, tempo, etc…). Entre as áreas de utilização cita-se: abastecimento, distribuição de produtos, transporte de cargas ou pessoas, etc..

c) Programas de Produção ou limitação de recursos na obra, nos setores da industrial ou de serviços.

Em suma: A Programação Linear, é uma técnica da Matemática Aplicada que constitui um dos ramos da Investigação Operacional (IO).

“Programação” no sentido de programação de tarefas ou planificação, não a programação no sentido da informática e “Linear” usada como expressões (condições) lineares, quer dizer que as variáveis que constituem os modelos são lineares.

Tem como objectivo: Optimizar problemas de decisão, através da utilização de modelos, que representem uma realidade. O óptimo na globalidade é um mínimo ou um máximo a ser alcançado, nas condições existentes.

Fases de um estudo em investigação operacional

Um estudo em Investigação Operacional costuma envolver seis fases:

Ø  Formulação do problema;

Ø  Construção do modelo problema;

Ø  Cálculo da solução através do modelo;

Ø  Teste do modelo e da solução;

Ø  Estabelecimento de controles da solução;

Ø  Implantação e acompanhamento:

Formulação do Problema: nesta fase, o responsável pelo estudo em Investigação Operacional deverá discutir, no sentido de colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra.

Além disso, serão levantadas as limitações técnicas do sistema e as relações desse sistema com outros da empresa ou do ambiente externo, com a finalidade de criticar a validade de possíveis soluções em face destes obstáculos. Deverá ainda ser acordada uma medida de eficiência para o sistema, que permita ao responsável ordenar as soluções encontradas, concluindo processo decisório.

Construção do Modelo do problema: os modelos que interessam em investigação Operacional são os modelos matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.

Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada solução proposta. E a função objetivo ou função de eficiência. As outras equações geralmente descrevem as limitações ou restrições técnicas do sistema. Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo do desempenho da realidade e é de fácil experimentação. Essa proximidade desejada é variável, dependendo do objetivo proposto. Um bom modelo para um objetivo pode ser péssimo para outro. A fidelidade de um modelo é aumentada à medida que ele incorpora características da realidade, com a adição de novas variáveis. Isso aumenta sua complexidade, dificultando a experimentação.

Conclusão

A construção do modelo deve levar em consideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução.

Portanto, o uso da linguagem do sistema em estudo facilita a compreensão e gera boa vontade para a implantação que está sendo sugerida. Essa implantação deve ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.

BIBLIOGRAFIA

1. Goldbarg, M.C. Luna, H.P.L. (2005) Otimização Combinatória e Programação Linear. Modelos e Algoritmos. 2ª Edição. Editora Campus.

2.  Hillier F. S., Lieberman G. J. (2010) Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. Editoras Mc Graw Hill e bookman.

3. Ramalhete, Manuel;  Guerreiro, Jorge; Magalhães, Alípio – Programação Linear, Volume 1. Alfragide: McGraw-Hill, 1984.